Raciocínio Lógico: Arranjos

Nas provas de raciocínio lógico em provas e concursos, as questões envolvendo arranjos são muito frequentes. Nessas questões o avaliador deseja verificar a sua capacidade de contar de quantas maneiras é possível arranjar os elementos de acordo com as regras apresentadas.

Entrar por uma porta e sair por outra diferente

Vamos ver um exemplo típico de problema envolvendo arranjos:

escolher_2_portas_em_5

Uma loja tem 5 portas. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta e sair por outra diferente?

Esse problema pode ser dividido em duas etapas:

1. De quantas maneiras a pessoa pode entrar na loja? Resposta: 5. Como a loja tem 5 portas, e a pessoa pode entrar por qualquer uma delas, há 5 maneiras diferentes de ela entrar na loja.

2. De quantas maneiras a pessoa pode sair da loja? O enunciado da questão diz que a pessoa deve sair por uma porta diferente. Se ela entrou por uma porta, não poderá sair por ela mesma. De modo que a resposta é 4. Há 4 maneiras diferentes de a pessoa sair da loja, já que a loja tem 5 portas e ela não pode sair pela mesma porta que entrou.

Qual é, então, a resposta final do problema? Ora, se a pessoa tem cinco maneiras diferentes de entrar na loja e quatro maneiras diferentes de sair, o número total de maneiras em que ela pode entrar na loja por uma porta e sair por outra diferente é de 5 x 4 = 20. Ou seja, há 20 maneiras diferentes de a pessoa entrar na loja por uma porta e sair por outra porta diferente.

Número formado pelo Arranjo de três algarismos

Outra questão sobre arranjos que poderia cair numa prova ou concurso:

escolher_3_numeros_em_5
Quantos números diferentes, de 3 algarismos distintos, podemos formar com os dígitos 0, 2, 4, 6 e 8?

Quantos números diferentes, de 3 algarismos distintos, podemos formar com os dígitos 0, 2, 4, 6 e 8?

Para resolver esse problema, pense da seguinte maneira:

Os números precisam ter 3 algarismos. Por exemplo: 248 ou 604 seriam números válidos porque têm 3 algarimos, mas 28 ou 8402 não seriam números válidos porque não têm 3 algarismos.

Para escolher o primeiro algarismo, nós temos 5 possibilidades: podemos escolher qualquer um dos dígitos: 0, 2, 4, 6 ou 8. No exemplo mostrado na figura, escolhemos o número 2.

Para escolher o segundo algarismo, nós só temos 4 possibilidades. Lembre-se, que a questão diz “algarismos distintos“. No exemplo da figura, como já havíamos escolhido o número 2, só poderemos escolher 0, 4, 6 ou 8 para o segundo algarismo.

Para escolher o terceiro algarismo, nós temos apenas 3 possibilidades. Como já escolhemos o primeiro e o segundo algarismos, e eles são distintos, só restam 3 para escolhermos. No exemplo da figura, já que escolhemos o dígito 2 para a primeira posição e o número 8 para a segunda posição; então só nos restam os algarismos 0, 4 e 6 para escolher.

Em resumo:

1. Na primeira posição podemos escolher qualquer um dos 5 números.

2. Na segunda posição, podemos escolher qualquer um dos 4 números restantes.

3. Na terceira posição, podemos escolher qualquer um dos 3 números restantes.

O número total de algarismos que podemos formar será então: 5 x 4 x 3 = 60.

Observe que a principal característica dos arranjos é a obrigação de os elementos da contagem serem distintos. O primeiro elemento pode ser qualquer um do conjunto, mas do segundo elemento em diante não podemos mais repetir os elementos que já usamos.

É isso. Agora que você já entendou o que são Arranjos, veja também sobre Permutações Combinações. E não se esqueça de resolver as questões selecionadas sobre Arranjos.

Um abraço, e boa prova!

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